वक्र x^2 + 2xy - 3y^2 = 0 के बिंदु (1,1) पर अ | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ है।व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $x^2 + 3xy - xy - 3y^2 = 0 \Rightarrow x(x + 3y) - y(x + 3y) = 0 \Rightarrow (x

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चौथे

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(A) दिया गया वक्र $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ है।व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $x^2 + 3xy - xy - 3y^2 = 0 \Rightarrow x(x + 3y) - y(x + 3y) = 0 \Rightarrow (x + 3y)(x - y) = 0$.यह दो रेखाओं को दर्शाता है: $x - y = 0$ और $x + 3y = 0$.बिंदु $(1,1)$ रेखा $x - y = 0$ पर स्थित है। इस रेखा की ढाल $m = 1$ है।$(1,1)$ पर वक्र का अभिलंब उस बिंदु पर स्पर्शरेखा के लंबवत होता है। चूंकि वक्र रेखाओं का एक युग्म है,इसलिए $(1,1)$ पर अभिलंब रेखा $x - y = 0$ के लंबवत है।अभिलंब की ढाल $m' = -1/m = -1$ है।$(1,1)$ पर अभिलंब का समीकरण $(y - 1) = -1(x - 1) \Rightarrow y - 1 = -x + 1 \Rightarrow x + y = 2$ है।यह पता लगाने के लिए कि यह अभिलंब वक्र को फिर से कहाँ काटता है,हम $x + y = 2$ और दूसरी रेखा $x + 3y = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$x + 3y = 0$ से,हमें $x = -3y$ प्राप्त होता है।$x + y = 2$ में मान रखने पर: $-3y + y = 2 \Rightarrow -2y = 2 \Rightarrow y = -1$.तब $x = -3(-1) = 3$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, -1)$ है।चूंकि $x$-निर्देशांक धनात्मक है और $y$-निर्देशांक ऋणात्मक है,इसलिए बिंदु $(3, -1)$ $4^{th}$ चतुर्थांश में स्थित है।

वक्र $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ के बिंदु $(1,1)$ पर अभिलंब वक्र को फिर से किस चतुर्थांश में काटता है?

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